题目内容
【题目】河宽d＝100 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？
(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？
【答案】(1) 船应沿垂直于河岸的方向渡河，tmin＝
＝20 s
(2) 船速与河岸夹角为 530，25s
【解析】设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图所示，
则当船行至对岸时，有s2＝
则渡河的时间
当sinθ＝1时，t最小，即如图所示，tmin＝
＝20 s.
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成φ角，如图所示．
则cosφ＝
＝
，即φ＝530，
此时船的速度v＝
＝4m/s
渡河所需时间t＝
＝25s，
船的位移自然就是河宽s＝d＝100 m.
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