题目内容
【题目】如图所示，水平轨道MN与半径为R的光滑半圆形轨道NP相连，半圆形轨道竖直放置，NP为圆的直径．可视为质点的物块a和b紧靠在一起静止于N点，物块a和b中间放有少许火药，某时刻点燃火药，物块a和b瞬间分离，物块b恰好能通过半圆形轨道的最高点P，然后做平抛运动落到水平轨道MN上．已知物块a、b质量分别为2m、m，物块a与水平轨道MN间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)两物块刚分离时物块b的速度大小；
(2)物块b的落地点与物块a最终停下的位置之间的距离．
【答案】(1)vb＝
(2)ΔL＝|(2－
)R|
【解析】
(1)物块b恰能通过半圆形轨道的最高点P，在P点时重力提供向心力，有mg＝
解得vP＝
两物块分离后物块b沿半圆形轨道运动至P点的过程，由动能定理得：
－mg·2R＝
m
－m
解得vb＝
(2)物块a与物块b分离瞬间，系统动量守恒，由动量守恒定律有mvb－2mva＝0
解得va＝
物块a向左运动的加速度大小a1＝μg
物块a向左运动的最大距离La＝
＝
物块b做平抛运动，竖直方向有2R＝gt2
水平方向有Lb＝vPt
解得Lb＝2R
ΔL＝|La－Lb|＝|(2－)R|
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