题目内容
【题目】如图所示,水平轨道MN与半径为R的光滑半圆形轨道NP相连,半圆形轨道竖直放置,NP为圆的直径.可视为质点的物块a和b紧靠在一起静止于N点,物块a和b中间放有少许火药,某时刻点燃火药,物块a和b瞬间分离,物块b恰好能通过半圆形轨道的最高点P,然后做平抛运动落到水平轨道MN上.已知物块a、b质量分别为2m、m,物块a与水平轨道MN间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:
(1)两物块刚分离时物块b的速度大小;
(2)物块b的落地点与物块a最终停下的位置之间的距离.
【答案】(1)vb=(2)ΔL=|(2-
)R|
【解析】
(1)物块b恰能通过半圆形轨道的最高点P,在P点时重力提供向心力,有mg=
解得vP=
两物块分离后物块b沿半圆形轨道运动至P点的过程,由动能定理得:
-mg·2R=m
-
m
解得vb=
(2)物块a与物块b分离瞬间,系统动量守恒,由动量守恒定律有mvb-2mva=0
解得va=
物块a向左运动的加速度大小a1=μg
物块a向左运动的最大距离La==
物块b做平抛运动,竖直方向有2R=gt2
水平方向有Lb=vPt
解得Lb=2R
ΔL=|La-Lb|=|(2-)R|

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