Question

19．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度恰好为零．已知滑块通过斜面中点时的速度为υ，则滑块在整个斜面上的平均速度的大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$v
• B． $\sqrt{2}$v
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$v
• D． $\frac{1}{2}$v

Answer 1

分析 物体做匀减速运动直到速度减为零，已知中间位置速度，而中间位置速度${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，可用此公式进行分析．同时结合平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：已知滑块通过斜面中点时的速度为v，设物体冲上斜面的初速度v₀，到顶端是末速度v_末=0
由：${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$=v
解得：v₀=$\sqrt{2}v$
则整个过程中的平均速度v=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v；
故选：C．

点评 匀变速直线运动过程中合理应用平均速度公式和中间位移速度公式可以有效提高解题速度．