Question

【题目】如图所示,一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动。已知圆弧半径R=1.6m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=4m。小物块离开D点后恰好垂直碰击到放在水平面上倾角为θ=45°固定的挡板的E点（E刚好在地面上）。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动(g取10m/s2)，求：

（1）小物体经过C点时速度的大小；

（2）传送带AB两端的距离；

（3）小物块经过D点时对轨道的压力大小。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）m；（3）60N

【解析】

(1)对小物块在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得

mg=m

代入数据解得vC=4m/s

（2）由于v1=4m/s<5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，则A到B，由牛顿第二定律得

μmg=ma

解得a=3m/s2

根据

解得传送带AB两端的距离xAB=m

（3）小物块离开D点后做平抛运动，则在竖直方向上有

h =

解得t=s

竖直分速度

vy=gt=m/s

小物块恰好垂直碰击挡板的E点，则有

tan 45°=

解得m/s

在D点由牛顿第二定律得

N-mg=m

解得N =60N

由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为N ′=N=60N

方法二：（3）对小物块，由C到D由动能定理得

解得vD=m/s

在D点由牛顿第二定律得

N-mg=m

解得N=60N

由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为：N ′=N=60N