题目内容
3.在直角坐标系xoy的第一象限内有如图所示的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,其中边界OA=OB=a,现有一质量为m、电量为e的电子从O点以某一速度沿OB方向射入磁场,求(1)若电子能从AB边射出,则电子射入的速度至少应该为多少?
(2)若电子射入速度小于(1)问中的速度,求电子在磁场中的运动时间.
分析 (1)根据题意明确粒子从AB边射出的临界条件,根据洛伦兹力充当向心力分析临界时的速度,只要入射速度大于该值则电子即可从AB边射出;
(2)分析电子速度小于(1)中速度时电子转过的夹角,再根据t=$\frac{θ}{360°}$T即可求得运动时间.
解答 解:要使电子能从AB边射出,其临界条件为电子轨迹与AB边相切,如图所示,则由几何关系可知:
a=$\sqrt{2}$R+R
解得:粒子半径R=($\sqrt{2}$-1)a
根据洛伦兹力充当向心力可知:
qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
解得:R=$\frac{mv}{qB}$
解得v=$\frac{(\sqrt{2}-1)qBa}{m}$
(2)若电子速度小于(1)中的速度,则粒子的一定从AO边射出,故转运的圆心角均为π;
电子转动的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
则粒子射出时间t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
答:(1)(1)若电子能从AB边射出,则电子射入的速度至少应该为$\frac{(\sqrt{2}-1)qBa}{m}$;
(2)若电子射入速度小于(1)问中的速度,电子在磁场中的运动时间为$\frac{πm}{qB}$.
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律,要注意明确电子在磁场中运动时间与周期公式及圆心角有关,并会画出正确的运动轨迹图,注意临界条件的正确应用是解题的关键.
练习册系列答案
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B. | 先同时抛出B、C两球,再抛出A球 | |
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