题目内容
【题目】如图所示，光滑的圆形细管道竖直放置，管道所在圆的半径为R，一个质量为m2的小球B静止在管道内最低点，一个质量为m1小球A在管道内最高点获得一个水平冲量后沿管道运动到最低点，接着与小球B发生正碰，碰后两小球均恰好能到达与圆心等高处。若两小球碰撞时没有机械能损失且均视为质点，则下列判断正确的是（ ）
A.A、B两小球的质量之比为1:3
B.小球A在最高点获得的冲量为
C.小球A在最高点对管道的作用力为
D.小球A、B第二次碰撞后，小球A不会通过最高点
【答案】ABC
【解析】
A．两小球A、B碰撞后都能达到与圆心等高点位置，说明碰撞后两小球速度大小一定相等，设碰撞前球A的速度为
，碰撞后速度均为
，由于碰撞过程中没能量损失，则碰撞后速度方向一定相反，取方向为正，根据动量守恒定律可得
根据机械能守恒定律可得
且有
解得
故A正确；
B．设小球A在最高点速度为
，根据机械能守恒可得
得
由动量定理可得，小球A在最高点获得的冲量为
故B正确；
C．由牛顿第二定律可得
得
故C正确；
D．由于两小球碰撞过程没有能量损失，则第二次碰撞时仍然满足上述动量守恒和能量守恒，根据逆向思维可知，第二次碰撞后，小球A的速度变为
，B速度为0，故小球一定能通过最高点，故D错误。
故选ABC。
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