Question

【题目】足球比赛中，有时采用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近传中，某足球场长100m、宽75m，如图所示。攻方前锋在边线中点处将足球沿边线向前踢出，足球被踢出后在球场上的运动可视为初速度大小v1=10m/s、加速度大小a1=2m/s2的匀减速直线运动。不考虑守方队员的拦截。

(1)求从足球被踢出到停下，足球的位移大小；

(2)若在足球被踢出的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，其启动过程可视为初速度为零、加速度大小a2=1.6m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度v2=8m/s，求前锋队员追上足球的最短时间；

(3)若该前锋队员追上足球后将足球沿边线再次向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小a1=2m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以大小v3=5m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，结果该前锋队员恰能在底线追上足球，求足球再次被踢出时的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)25m；(2)5.625s；(3)10m/s

【解析】

(1)足球做匀减速运动的时间为：

减速过程中的位移大小：

(2)前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间：

做匀加速运动的位移为：

之后前锋队员做匀速直线运动，到追上足球时，其位移为：

代入数据解得：

前锋队员追上足球的时间：

(3)此时足球距底线的距离为：

设前锋队员运动到底线的时间为，则有

解得：

足球在时间内发生的位移为

联立以上各式解得：