Question

【题目】如图所示，质量为m1=3kg的 光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2=1kg 的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0.3m．一质量为m3=2kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s2 ， 求：

①小球第一次滑到B点时的速度v1；
②小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h．

Answer 1

【答案】解：①设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有：

（m1+m2）v2+m3v1=0…①

根据系统机械能守恒

m3gR= （m1+m2）v22+ m3v12 …②

联①②解得：v1=﹣2m/s方向向右

v2=1m/s 方向向左

②小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时，与轨道共速，设为v

m1v2+m3v1=（m1+m3）v …③

解得：v=﹣0.2m/s 方向向右

由机械能守恒

m1v22+ m3v12= （m1+m3）v2+m3gh …④

解得：h=0.27m

答：①小球第一次滑到B点时的速度v1为﹣2m/s，方向向右．

②小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h为0.27m．

【解析】（1）根据水平方向动量守恒，小球从A到B运动过程中圆弧形轨道ABC与物块P向左运动，满足动量守恒，系统机械能也守恒，减少的重力势能转化为 整体的动能。两个式子联立就可以解出小球滑到B点时的速度。
（2）小球到达B点后，物块P开始与轨道分离，小球与轨道动量守恒，且小球上升到最高点时，是与与轨道共速，而且此过程机械能同样守恒，减少的动能转化为小球的重力势能，据此可解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解机械能守恒及其条件的相关知识，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，以及对机械能综合应用的理解，了解系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、