Question

11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为$B=\frac{0.20}{π}T$，线圈的电阻为R₁=0.50Ω，它的引出线接有R₂=9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
（1）电压表中的示数；
（2）t=0.1s时外力F的大小；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）当线圈运动速度v最大时，线圈产生的感应电动势最大，感应电流达到最大．线圈做切割磁感线产生的感应电动势E=2nπrBv，求出感应电动势的最大值，再由欧姆定律求解小电珠中电流的最大值，线圈中产生的是正弦式电流，电压表测量灯泡电压的有效值；由电流最大值求出电压的最大值，再求解有效值；
（2）线圈做简谐运动，t=0.1s时线圈通过平衡位置，外力等于安培力；
（3）根据Q=I²Rt求解小电珠L消耗的电能．

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势最大值E_m=n•2πrBv=2×20×π×0.1×$\frac{0.2}{π}$×2V=1.6V，
小电珠中电流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1.6}{0.5+9.5}$=0.16A；
小电珠中电压的最大值U_m=I_mR₂=0.16×9.5V=1.52V，
由于线圈中产生的是正弦式电流，则小电珠中电压的有效值为U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m=1.07V．
（2）t=0.1s时外力F的大小F=BI_m•n2πr=0.128N；
（3）通电40s小电珠L消耗的电能：Q=I²Rt=${（\frac{{{{I}_m}}}{{\sqrt{2}}}）^2}Rt$=$（\frac{0.16}{\sqrt{2}}）^{2}×9.5×40J$=4.864J；
答：（1）电压表中的示数为1.07V；
（2）t=0.1s时外力F的大小为0.128N；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能为4.864J．

点评 本题考查导线切割磁感线产生感应电动势公式及正弦式电流有效值与最大值之间的关系，关键是电动势的大小表达式．