Question

【题目】货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。

（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

（2）若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

Answer 1

【答案】(1)两车会相撞　5s　(2)0.67m/s2

【解析】

(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：

vA＝vB

对B车

vB＝at

联立可得：

t＝10 s

A车的位移为：

xA＝vAt＝200 m

B车的位移为：

xB＝at2＝100 m

因为xB＋x0＝175 m<xA，所以两车会相撞;设经过时间t相撞，有：

vAt＝x0＋at2

代入数据解得：

t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。

(2)已知A车的加速度大小aA＝2 m/s2，初速度v0＝20 m/s

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：

vA＝v0－aAt，

vB＝aBt

且

vA＝vB

在时间t内A车的位移为：

xA＝v0t－aAt2

B车的位移为：

xB＝aBt2

又

xB＋x0＝xA

联立可得：

aB≈0.67 m/s2。（或2/3m/s2）