Question

11．有一辆1.1t的小汽车驶上圆弧半径为55m的拱桥
（1）小汽车到达桥顶时的速度10m/s，小汽车对桥的压力？
（2）小汽车以多大的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空出现危险？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
（2）当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车在桥顶的速度

解答 解：（1）汽车经过桥顶时，对车受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，
则：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入相关数据解得：N=$mg-\frac{m{v}^{2}}{R}=1100×10-\frac{1100×1{0}^{2}}{{55}^{2}}N=10963.6N$
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：N′=N=10963.6N，方向竖直向下
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10×55}m/s=\sqrt{550}=m/s=23.5m/s$．
答：（1）汽车对桥的压力为10963.6N，方向竖直向下．
（2）汽车以23.5m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力．

点评 解决本题的关键知道在桥顶竖直方向上的合力提供汽车运动所需的向心力，会根据牛顿第二定律列出表达式．