题目内容

如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°．在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L．在小孔处装一个电子快门．起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭．从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍．
（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？
（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．已知微粒的荷质比
q
m
=1.0×103C/kg．只考虑纸面上带电微粒的运动）
（1）如图所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
Bqv0=
mv02
r

解得：r=
mv0
Bq

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L
代入数据得：80m/s＜v0＜160m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：
L
v0
+
L
0．5v0
=nT其中n=1，2，3，…可知，只有n=2满足条件，即有：v0=100m/s
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图所示，则有：
T0=
2πr
v0
；t1=
3
4
T0；t2=
2L
v0
；t3=
4L
v0
；t4=
1
4
T0
所以t=t1+t2+t3+t4=2.8×10-2s
答：（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为100m/s；
（2）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×10-2s．
练习册系列答案
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如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．
容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子，设该粒子的质量为m，电荷量为q，设粒子从放射源出进入平行极板S1窄缝时初速度近似为零，平板电极S1和S2间的电势差为U，粒子经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场右边界MN时，其速度方向与OX方位的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t；
（3）若撤去磁场，并在原磁场区域加上平行于极板方向的匀强电场，使粒子仍然从边界MN上岸原方向出射，求所加匀强电场的电场强度大小．
如图所示R为某种放射性元素，虚线框内是水平方向的匀强磁场，PQ是厚纸板，MN是荧光屏，实验时发现屏上O、A两处有亮斑，下面判断正确的是（　　）
A．磁场方向指向纸内，到达O点的是中子
B．磁场方向指向纸内，到达A点的是β粒子
C．增强磁场有可能使A处亮斑消失
D．增强磁场有可能在O点之上新增一个亮斑
如图所示，电子电量为e=1.6×10-19C，质量为m=9.0×10-31kg，在O点以水平速度v0=8.0×106m/s沿极板中心飞入平行板电容器，已知两极板间距为d=16cm，板长为l=16cm，电子恰好从上极板的边缘飞出，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域足够大，电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场，并在进入电场瞬间改变极板电性，电压大小不变，（电子重力不计）求：
（1）电子第一次通过电场所花的时间．
（2）两极板间的电压大小．
（3）磁场的磁感应强度B为多少？
（4）请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹（不要求计算）．
如图所示，将磁铁靠近阴极射线管（电子射线管）时，发现电子束会发生偏转．下列说法正确的是（　　）
A．使电子束偏转的作用力是洛伦兹力
B．使电子束偏转的作用力是电场力
C．若图中的电子束向下偏，则阴影部分对应的为N极
D．若阴影部分对应的为S极，则电子束向上偏
一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．
问：（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？
如图所示，圆形匀强磁场半径R=lcm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为
△φ
△t
=100wb/s．位于圆形磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小为v=5
3
×105m/s，方向指向圆心的带正电的离子，离子的比荷为
q
m
=5×107c/kg，经一段时间后离子从磁场边界A点射出，沿直线AS进入M、N间的电场．（不计离子重力；离子碰到极板将被吸附）求：
（1）M、N间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）请计算说明离子进入M、N间电场后能否返回？
（4）离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．
如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，此时再加一匀强电场，使粒子能沿直线从D点到达y轴上的C点．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之间的速度；
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；
（3）所加匀强电场的电场强度的大小及方向；
（4）带电粒子在y轴的右侧运行的总时间．

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