题目内容
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．
（1）质子射入磁场后有qvB=m
得到v=
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
质子在磁场中运动周期
T=
=
在磁场中运动的时间为t1=
=
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
r=
a
，a=
得到t2=
故t=t1+t2=
+
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示．P点距y轴的距离
x1=r+rsin30°=1.5r
又x1=
t
则质子到达y轴所需时间为t2′=
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
．
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
+
．
（3）与x轴正方向成30°角射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间为为
．
| v2 |
| r |
得到v=
| qBr |
| m |
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
| 1 |
| 4 |
质子在磁场中运动周期
T=| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
在磁场中运动的时间为t1=
| T |
| 4 |
| πm |
| 2qB |
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
r=
| 1 |
| 2 |
| t | 22 |
| qE |
| m |
得到t2=
|
故t=t1+t2=
| πm |
| 2qB |
|
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示．P点距y轴的距离
x1=r+rsin30°=1.5r
又x1=
| qE |
| 2m |
| ′ | 22 |
则质子到达y轴所需时间为t2′=
|
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
| qBr |
| m |
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
| πm |
| 2qB |
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（3）与x轴正方向成30°角射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间为为
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