题目内容
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，试求：（1）粒子做圆周运动的半径R；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间t．
分析：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．定圆心角，求时间．
解答：解：
（1）如图所示，设正离子从磁场区域射出点为C，射出方向的延长线与入射方向的直径交点
为O，故连线O′c必垂直于连线Oc．连接O′O，粒子偏转角为60°，
根据几何知识得∠aO′c=60°，
则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°．
又由几何知识得，轨道半径R=rtan60°=
r
（2）粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
，解得v=
=
（3）正离子做圆周运动的周期为T=
=
由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角，
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t=
T=
．
答：（1）粒子做圆周运动的半径为r；
（2）粒子的入射速度为
；
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间为
．
（1）如图所示，设正离子从磁场区域射出点为C，射出方向的延长线与入射方向的直径交点
为O，故连线O′c必垂直于连线Oc．连接O′O，粒子偏转角为60°，
根据几何知识得∠aO′c=60°，
则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°．
又由几何知识得，轨道半径R=rtan60°=
| 3 |
（2）粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
| v2 |
| R |
| BqR |
| m |
| ||
| m |
（3）正离子做圆周运动的周期为T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角，
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t=
| 60° |
| 360° |
| πm |
| 3qB |
答：（1）粒子做圆周运动的半径为r；
（2）粒子的入射速度为
| ||
| m |
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间为
| πm |
| 3qB |
点评：带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．
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如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为+q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了60?角．求：
的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为
、质量为
的带正电粒子从磁场边缘
点处沿圆的半径
角，试求：
；
。
