Question

10．月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为？（已知引力常量为G）

Answer 1

分析 月球绕地球做匀速匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，化简可得地球的质量M．

解答 解：月球绕地球做匀速匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
解得地球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．