Question

19．如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁=2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=1×10³T，方向垂直纸面向外；有一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带正电小球自P点沿水平线成45°角以v₀=4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好垂直y轴进入电场强度E₂=2500N/C，方向竖直向下的第二个匀强电场中的第Ⅰ象限内，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）O点到P点的距离s₁；
（2）带电小球经过Q点时与O点的距离s₂．

Answer 1

分析 （1）粒子在复合场中电场力和重力平衡，则只在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知粒子的半径，由几何关系可得出两点间的距离；
（2）粒子在电场中，由于重力和电场力的作用做类平抛运动，建立合适的坐标系，则可由运动的合成与分解求得两点间的距离．

解答 解：（1）带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到重力G=mg=0.1N；
电场力F₁=Eq=0.1N
即G=F₁，故小球在正交的电场由A到C做匀速圆周运动．
根据牛顿第二定律可知Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×4}{1{0}^{3}×4×1{0}^{-5}}$=1m
因小球自P点沿水平线成45°角，由几何关系得：s₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m；
（2）带电小球在C点的速度大小仍为v₀=4m/s，方向与x轴平行．
由于电场力F₂=Eq=0.1N
与重力大小相等，方向相同，
则合力的大小为F=0.2N，方向与初速度垂直，
故小球在第二个电场中作类平抛运动．
建立如图所示的坐标系，沿y方向上，小球的加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.2}{0.01}$=20m/s²；
位移y=$\frac{1}{2}$at²
x方向上有小球的位移x=v₀t
由几何关系可知：y=CO=R-AO=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）m
解得：t=0.17s
而水平方向，Q到P点的距离为s₂=v₀t=4×0.17=0.68m，
答：（1）O点到P点的距离$\frac{\sqrt{2}}{2}$m；
（2）带电小球经过Q点时与O点的距离0.68m．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，粒子受到的电场力与重力平衡，掌握粒子做类平抛运动的处理规律．