Question

11．如图，竖直平面内有竖直放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为l，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图所示，有两根质量均为m，长度均为l，电阻均为R的导体棒ab和cd始终与导轨接触良好，当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动，cd棒也以相同的速率向下匀速运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两棒运动的速度为v=$\frac{mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． 力F的大小为2mg
• C． 回路中的热功率为P=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． 若撤去拉力F后，两棒最终以大小为g的加速度匀加速运动

Answer 1

分析 两棒匀速运动时，受力都平衡．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求得安培力与速度的关系式，再由其中一棒研究，由平衡条件求解速度v．对两棒组成的整体，由平衡条件求F．由功率公式求解热功率P．若撤去拉力F后，稳定时两棒的加速度相同，都做匀加速直线运动．

解答 解：A、回路中总的感应电动势为：E=2Blv
感应电流为：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Blv}{R}$
对cd棒，由平衡条件得：BIl=mg
联立解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故A错误．
B、对于两棒组成的整体，由平衡条件得：F=2mg，故B正确．
C、回路中的热功率为：P=I²•2R=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故C正确．
D、若撤去拉力F后，ab先向上减速运动，速度减至零后向下加速运动，产生与cd棒反向的感应电动势，只要ab的速度小于cd的速度，回路中总的感应电动势增大，感应电流增大，ab棒的加速度增大，cd棒的加速度减小，当两者的加速度相等时，两棒一起做匀加速运动，加速度为g，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键要正确分析受力情况，从而判断出它们的运动情况．要灵活选择研究对象，可采用隔离法和整体法相结合的方法研究．