题目内容
如图所示,在直角坐标系xoy的第二象限中,有方向沿x轴正向的匀强电场E;在第一象限中,边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场,方向与纸面垂直,边界OM和x轴之间的夹角θ=37 0坐标系中有a、b、c、d四点,a、b点坐标分别为(-L,0)、(0,2L).现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力),由a点以v0初速度(方向沿y轴正向)射入电场,依次经过6点和c点,最后垂直x轴通过d点.(已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小和方向.
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小和方向.
分析:(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,x方向做匀加速直线运动,y方向做匀速直线运动,由牛顿第二定律,结合运动学公式求解;
(2)由几何关系可确定OD的距离,再由运动的分解可列出速度间的关系式,最后由运动轨迹的半径与周期公式,借助于已知长度,来确定磁场大小.
(2)由几何关系可确定OD的距离,再由运动的分解可列出速度间的关系式,最后由运动轨迹的半径与周期公式,借助于已知长度,来确定磁场大小.
解答:解:(1)粒子在电场中做类平抛运动
y方向有:2L=vot
x方向有:L=
at2
加速度:a=
解得:E=
(2)设粒子通过b点时的速率为v,与y轴夹角为α
由动能定理得:qEL=
mv2-
m
解得:v=
vo
∴sinα=
=
,故α=45°
粒子在磁场做匀速圆周运动,半径设为r,通过d时的速度方向垂直x轴,轨迹如图所示.由图中几何关系可得:
解得:r=
根据牛顿第二定律得:qvB=m
解得:B=
磁场方向垂直纸面向外
答:(1)电场强度E的大小为
;
(2)磁感应强度B的大小为
,方向为垂直纸面向外.
y方向有:2L=vot
x方向有:L=
1 |
2 |
加速度:a=
qE |
m |
解得:E=
m
| ||
2qL |
(2)设粒子通过b点时的速率为v,与y轴夹角为α
由动能定理得:qEL=
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 o |
解得:v=
2 |
∴sinα=
v0 |
v |
| ||
2 |
粒子在磁场做匀速圆周运动,半径设为r,通过d时的速度方向垂直x轴,轨迹如图所示.由图中几何关系可得:
|
解得:r=
16L | ||
6+7
|
根据牛顿第二定律得:qvB=m
v2 |
r |
解得:B=
(3
| ||
9qL |
磁场方向垂直纸面向外
答:(1)电场强度E的大小为
m
| ||
2qL |
(2)磁感应强度B的大小为
(3
| ||
9qL |
点评:粒子做类平抛时,由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用;在做匀速圆周运动时,由半径公式与几何关系来巧妙应用,从而培养学生在电学与力学综合解题的能力.
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