题目内容

如图所示,位于水平面内间距为L的光滑平行导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面,导轨左端用导线相连,一质量为m、长为L的直导体棒两端放在导轨上,并与之密接.已知导轨单位长度的电阻为r,导线和导体棒的电阻均忽略不计.从t=0时刻起,导体棒在平行于导轨的拉力作用下,从导轨最左端由静止做加速度为a的匀加速运动,求:
(1)t时刻导体棒中的电流I和此时回路的电功率P;
(2)t时间内拉力做的功.
(1)导体棒由静止开始做匀加速运动
在t时刻导体棒的速度 v=at
位移x=
1
2
at2
导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路欧姆定律知,导体棒中的电流I=
E
R
其中R=2xr
联立上式有I=
BL
rt

此时回路的电功率P=I2R
得P=
B2L2a
r

(2)对导体棒,在t时间内运用动能定理得
WF-W=
1
2
mv2
其中安培力做的功W=Pt=
B2L2at
r

故t时间内拉力做的功WF=
B2L2at
r
+
1
2
ma2t2
答:
(1)t时刻导体棒中的电流I和此时回路的电功率P是
B2L2a
r

(2)t时间内拉力做的功为
B2L2at
r
+
1
2
ma2t2
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