题目内容
5．在用自由下落的重锤验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示，其中O是起始点，A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的5个点，打点频率为50Hz．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D、E各店的距离，并记录在图中，回答下列问题；
（1）这五个数据中不符合有效数字读数规则的是12.4cm，应该写成12.40cm
（2）用h表示O点到某计数点的距离，该点对应重锤的瞬时速度为v，重力加速度为g，则实验中要验证的关系式为gh=$\frac{1}{2}$v2（用h、v、g表示）
（3）若重锤的质量m=0.20kg，取g=9.80m/s2，由图中给出的数据，可得出从O点到打下D点，重锤重力势能的减少量为0.380J，动能的增加量为0.376J．（计算结果保留三位有效数字）
分析 毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
解答 解：（1）这五个数据中不符合有效数字读数要求的数据是12.4，应该写成12.40．
（2）可得出从O到某点，重锤重力势能的减少量为：mgh
动能的增加为：$\frac{1}{2}$mv2-0
根据机械能守恒减少的重力势能应等于增加的动能，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv2
整理得：gh=$\frac{1}{2}$v2
（3）从O到D点，重锤重力势能的减少量为：△Ep=mghOD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，
vD=$\frac{0.2347-0.1571}{2×0.02}$m/s=1.94m/s
动能的增加为：△Ek=$\frac{1}{2}$mvD2-0=$\frac{1}{2}$×0.2×（1.94）2=0.376J
结论是在误差允许的范围内，重锤下落过程中机械能守恒．
故答案为：（1）12.4； 12.40
（2）gh=$\frac{1}{2}$v2
（3）0.380； 0.376；
点评 常用于力学实验中的刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器的使用在考试中出现的频率较高，对于掌握的程度，不能仅仅停留在会读数，而需理解其原理．纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．
练习册系列答案
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8．
如图1所示，一个物体放在粗糙的水平地面上．在t=0时刻，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图2所示．已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等．则（ ）
如图1所示，一个物体放在粗糙的水平地面上．在t=0时刻，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图2所示．已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等．则（ ）| A． | t0时刻，力F等于0 | |
| B． | 在0到t0时间内，力F大小恒定 | |
| C． | 在0到t0时间内，物体的速度逐渐变大 | |
| D． | 在t0时刻，物体的速度最大 |
13．在抗震抢险过程中，某武警部队利用直升机抢救被困的群众，静止在空中的直升机用绳索将受灾群众救助到直升机内．已知被救助群众的质量为m，开始发动机带动绳索由静止开始匀加速运动，当速度达到v1时，功率达到额定功率P，此后保持发动机的功率不变，直到速度达到最大值v2时匀速上升，则整个过程中正确的是（ ）
| A． | 当匀速上升时绳索的拉力最大，其值为$\frac{P}{{v}_{2}}$ | |
| B． | 在匀加速运动过程中绳索的拉力最大，其值为$\frac{P}{{v}_{1}}$ | |
| C． | 运动过程中能达到的最大速度v2=$\frac{P}{mg}$ | |
| D． | 匀加速运动持续的时间为$\frac{m{v}_{1}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$ |
20．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶．已知发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为vm．保持发动机的功率不变，则当汽车的速度为$\frac{{v}_{m}}{4}$时，其瞬时加速度的大小为（ ）
| A． | $\frac{4P}{m{v}_{m}}$ | B． | $\frac{3P}{m{v}_{m}}$ | C． | $\frac{2P}{m{v}_{m}}$ | D． | $\frac{P}{m{v}_{m}}$ |
如图，细绳的一端与质量m=0.3kg的小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现在轨道的最低点a给小球以切线方向的速度v0=6m/s，使小球在竖直平面内做半径为R=0.5m的圆周运动．不考虑空气阻力，取g=10m/s2，求小球通过轨道最高点b时
17．
A、B两个小球（视为质点）原来静止在地面上方h处，现在先释放A球，当A球向下运动到离地0.75h处时再释放B球，小球与地而碰撞时速度大小不变，方向反向．不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间．已知当地重力加速度为g．对二者以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A、B两个小球（视为质点）原来静止在地面上方h处，现在先释放A球，当A球向下运动到离地0.75h处时再释放B球，小球与地而碰撞时速度大小不变，方向反向．不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间．已知当地重力加速度为g．对二者以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 二者每次相遇时离地的高度均小于0.5h | |
| B． | 二者每次相遇时，速度大小关系是vA＞vB | |
| C． | 二者相邻两次相遇的时间间隔$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | |
| D． | 释放后第奇数次相遇时，A、B的速度方向相反，第偶数次相遇时，A、B的速度方向相同 |
14．下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）
| A． | 布朗运动是指在显微镜中看到的液体分子的无规则运动 | |
| B． | 花粉颗粒的布朗运动反映了花粉分子在永不停息地做无规则运动 | |
| C． | 悬浮颗粒越大，同一时刻与它碰撞的液体分子越多，布朗运动越不明显 | |
| D． | 当物体温度达到0℃时，布朗运动就会停止 |
15．下列关于经典力学的说法中正确的是（ ）
| A． | 经典力学可以说明行星和卫星的运行轨道 | |
| B． | 经典力学适用于微观领域 | |
| C． | 经典力学只适用于微观、高速、强引力场 | |
| D． | 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场 |