Question

【题目】科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六---泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为m的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为h，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为t，假设轨迹为直线。土卫六的半径为R，土卫六表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：

(1)探测器绕土卫六做圆周运动的周期；

(2)土卫六的第一宇宙速度及平均密度；

(3)探测器下落时发动机的平均推力F。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)F=m(+g)；

【解析】试题分析：根据重力等于万有引力和牛顿第二定律即可求出周期；根据牛顿第二定律求出质量，再结合密度公式即可求出密度；根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度，根据牛顿第二定律求出推力。

(1)土卫六表面的物体，重力等于万有引力，有

对于探测器有：

联立解得:

(2)探测器运行所需向心力由万有引力提供，有:

得土卫六的第一宇宙速度

由上可知 且

联立得土卫六的平均密度:

(3)根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度为

根据牛顿第二定律有：F-mg=ma

解得：