Question

【题目】双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。

（1）求星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；

（2）实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A．B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设两个轨道半径分别为r1、r2，两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力，对星球A：；

对星球B：

且r1+r2=L，得双星系统周期理论值为：T0＝
（2）由于星体C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，则对星球A或B均有：

又由

可得星球C的质量为：