题目内容
【题目】双星系统的两个星球A、B相距为L,质量都是m,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
(1)求星球A、B组成的双星系统周期理论值T0;
(2)实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于双星A.B的连线正中间,星球A、B围绕C做匀速圆周运动,试求星球C的质量。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)两个星球A、B组成的双星系统周期相同,设两个轨道半径分别为r1、r2,两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力,对星球A:;
对星球B:
且r1+r2=L,得双星系统周期理论值为:T0=
(2)由于星体C的存在,星球A、B的向心力由两个力的合力提供,则对星球A或B均有:
又由
可得星球C的质量为:
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