Question

【题目】如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN高H=0.8m，右端N处与水平传送带理想连接，传送带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送. 三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态. 滑块A以初速度m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零. 因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离. 滑块C脱离弹簧后滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点. 已知滑块C在传送带上的运动如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。

（1）求滑块C与传送带的动摩擦因数及落地点P与N端水平距离x；

（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能；

（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度范围是多少？（取）。

Answer 1

【答案】（1），x=7.6m；（2）；（2）。

【解析】

（1）设滑块C在传送带做匀减速的加速度大小为a，由乙图可知

根据牛顿第二定律有

解得

由乙图还可知滑块C将达到与传送带共速飞离传送带做平抛运动

乙图可得传送带的速度为

传送带的长度L为乙图所围成的面积，则L=6m

做平抛运动的时间为t，则有

平抛运动水平位移为

落地点P与N端水平距离x，则有

联立解得

（2）设滑块A与B碰后的速度为，滑块A、B为系统动量守恒，则有

滑块AB与C弹开后，滑块AB的速度为，滑块C的速度为，由乙图知

滑块A、B、C为系统动量守恒

在这个过程中系统的能量守恒

联立解得

（3）要使滑块C总能落至P点，即滑块C离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可知滑块C一直做匀加速时，滑块C进入传送带的速度最小为，此时滑块A与滑块B碰撞前速度最小为，设滑块AB与C弹开后，滑块AB的速度为，弹开前AB的速度为，滑块C在传送带做匀加速，则有

滑块A、B、C为系统动量守恒

在这个过程中系统的能量守恒

滑块A、B为系统动量守恒

解得

要使滑块C总能落至P点，即滑块C离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可知滑块C一直做匀减速时，滑块C进入传送带的速度最大为，此时滑块A与滑块B碰撞前速度最大为，设滑块AB与C弹开后，滑块AB的速度为，弹开前AB的速度为，滑块C在传送带做匀加速，则有

滑块A、B、C为系统动量守恒

在这个过程中系统的能量守恒

滑块A、B为系统动量守恒

联立解得

滑块A与滑块B碰撞前速度范围是