Question

10．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2：3，而转过角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比T_A：T_B=2：3，向心加速度之比a_A：a_B=1：1．

Answer 1

分析 在相同时间内，它们通过的弧长之比S_A：S_B=2：3，而转过的角度之比为3：2，由v=$\frac{s}{t}$公式可知，求出线速度之比．在相同时间内，转过的角度之比φ_A：φ_B=3：2，由公式ω=$\frac{θ}{t}$可求出角速度之比．由T=$\frac{2π}{ω}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A．

解答 解：在相同时间内，它们通过的弧长之比 S_A：S_B=2：3，由v=$\frac{s}{t}$公式可知，线速度之比v_A：v_B=S_A：S_B=2：3．
在相同时间内，转过的角度之比φ_A：φ_B=3：2，
由公式ω=$\frac{θ}{t}$可知角速度之比ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2．
由T=$\frac{2π}{ω}$得周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A=φ_B：φ_A=2：3．
向心加速度之比a=$\frac{{ω}_{A}{v}_{A}}{{ω}_{B}{v}_{B}}=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1：1$，向心力F=ma，质量相等，则向心力之比等于向心加速度之比1：1；
故答案为：2：3；1：1．

点评 本题考查应用比例法解题的能力，注意抓住相同的条件，灵活选择公式，应用控制变量法求解．