Question

（14分）如图所示，在平面内水平和竖直的虚线L₁、L₂将平面分为四个区域，L₂的左侧有一随时间变化的匀强电场，电场的变化情况如图所示(图象中场强大小E₀为已知量，其他量均为未知)，电场强度方向与L₁平行且水平向右。L₂的右侧为匀强磁场，方向垂直纸面向外。现将一绝缘挡板放在第一个区域内，其与L₁、L₂的交点M、N到O点的距离均为2b。在图中距L₁为b、L₂为4b的A点有一粒子源，可以发射质量为m，电荷量为+q的粒子（粒子的初速度近似为零，不计重力），粒子与挡板碰后电荷量不变，速度大小不变，方向变为平行于L₂，当粒子第一次到达理想边界L₂时电场消失，粒子再次与挡板碰撞的同时匀强电场恢复且粒子源发射下一个粒子，如此重复。
 
（1）求粒子第一次到达边界L₂时的速度大小及速度方向与虚线L₁的夹角；
（2）若粒子源在t=0时刻发射一粒子，粒子进入右面磁感应强度为B₀的匀强磁场中，恰好打在挡板M处。求坐标轴中的T₁、T₂的值分别是多少？

Answer 1

(1) (2)

试题分析：（1）方法一：设粒子与板作用前的瞬间，速率为v₀，由动能定理有
．．．．．．．．2分（这个方程也可以用下面两个方程代替
，，每个方程1分；或写作每个方程1分）
得
粒子与挡板碰后在电场中做类平抛运动
．．．．．．．．2分（其中只列出给1分）
 
粒子到达L₂时垂直于L₂的速度大小
．．．．．．．．１分（方程也可写作）
粒子到达L₂时的速度大小为
．．．．．．．．１分
粒子第一次达到L₂的速度与L₁方向的夹角
．．．．．．．．１分    
．．．．．．．．１分
方法二：  根据动能定理 ．．．．．．．．3分
．．．．．．．．１分
．．．．．．．．2分（这个方程也可以用下面两个方程代替，，每个方程1分；或写作每个方程1分）
．．．．．．．．１分   
．．．．．．．．１分
方法三：  根据动能定理 ．．．．．．．．3分
．．．．．．．．１分
．．．．．．．．1分（，给1分）      
 
粒子到达L₂时垂直于L₂的速度大小
．．．．．．．．１分（方程也可写作）
．．．．．．．．１分    
．．．．．．．．１分
（2）粒子碰到挡板前的时间
．．．．．．．．１分 （无论前面采用什么方法做的，这一问中只要体现出时间t₁和t就给1分）        
则坐标轴中的．．．．．．．．１分
粒子在磁场中运动的时间  ．．．．．．１分
．．．．．．１分

粒子由C点运动到M点的时间．．．（只看方程）１分
则坐标轴中的．．．．．．．．１分
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．带电粒子在磁场中运动时，需要先画出粒子的运动轨迹，然后结合几何知识分析解题，