Question

一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球的自转方向相同，已知地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g．
（1）求人造卫星绕地球运转的周期；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少绕过多长时间再次通过该建筑物的正上方．

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的周期．
卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答：解：（1）地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力
G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T12

(2R)          
设地球表面一物体m?，地面表面附近万有引力等于重力得G

Mm′

R2

=m′g
解得：T1=4π

2R g

（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即ω_卫△t-ω△t=2π
所以

2π

T1

△t-

2π

T

△t=2π
化简(

1

T1

-

1

T

)△t=1
解得：△t=

TT1

T-T1

=

4π 2R g T

T-4π 2R g

答：（1）人造卫星绕地球运转的周期为4π

2R g

；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则下次通过该建筑物上方需要的时间为

4π 2R g T

T-4π 2R g

．

点评：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．