Question

【题目】如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则

tanα= = =tan53°

又由h= gt2

联立以上各式得v0=3 m/s

（2）解：设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有

mv2﹣ mv02=mg[h+R（1﹣cos53°）]

在最低点，据牛顿第二定律，有

FN﹣mg=m

代入数据解得FN=43N

由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N

【解析】（1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小．
【考点精析】关于本题考查的平抛运动，需要了解特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动才能得出正确答案．