题目内容
【题目】如图所示,弧形光滑轨道的下端与轨道半径为R的竖直光滑圆轨道相接,使质量为m的小球从高h的弧形轨道上端自由滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。当小球通过圆轨道的最高点时,对轨道的压力大小等于小球重力大小。不计空气阻力,重力加速度为g,则
A.小球通过最高点时的速度大小为
B.小球在轨道最低点的动能为2.5mgR
C.小球下滑的高度h为3R
D.小球在轨道最低点对轨道压力的大小为7mg
【答案】ACD
【解析】
A.小球经过最高点,对轨道的压力N=mg,依据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力为mg,由牛顿第二定律有:mg+mg=m,解得,故A正确。
C.小球自开始下滑到圆轨道最高点的过程,依据动能定理有mg(h-2R)=mv2,解得h=3R,故C正确。
BD.设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1,受轨道的压力为N1,根据牛顿第二定律有,N1-mg=m,小球由最低点运动到最高点的过程,根据动能定理有,mg2R=mv12mv2,解得最低点动能mv12=3mgR,压力N1=7mg,故B错误,D正确。
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