题目内容
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不黏连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
解析：物块与钢板碰撞时的速度v0=
.
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则有mv0=2mv1
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零.由机械能守恒得Ep+
(2m)v12=2mgx0
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有
Ep′+
(3m)v22=3mgx0+
(3m)v2
在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有Ep′=Ep.
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g.一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物块与钢板不黏连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g,故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上升.设物块向上运动所到最高点与O点的距离为h，则有
.
由以上各式可解得h=
x0.
答案：
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