Question

如图所示，质量m=4kg的小物块在与水平方向成θ=37°角的恒力F作用下，从静止开始向右做匀加速运动，已知小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5．经过t_l=2s后撤去恒力F，小物块继续向前运动t₂=4s后停下．重力加速度g取10m/s²．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）恒力F的大小；
（2）小物块的总位移x．

Answer 1

分析：（1）物体先做匀加速直线运动，后匀减速直线运动，根据牛顿牛顿第二定律分别求出两个过程与F的关系式，根据速度公式得到t₁秒末物体的速度为v与t_l和t_l的关系式，联立求F．
（2）根据位移公式分别求出两段位移，再求解总位移．

解答：解：（1）设力F撤去之前物体的加速度为a₁，t₁秒末物体的速度为v，
根据牛顿第二定律可得：
   Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁    
由运动学公式得：v=a₁t₁ 
设力F撤去之后物体的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律可得：μmg=ma₂
由运动学公式得：
    v=a₂t₂
 联立以上各式得：F=54.5N   
（2）设t₁秒内物体的位移为x₁，t₂秒内物体的位移为x₂，
  由上解得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²．
  x₁=

1

2

a1t12=

1

2

×10×22m=20m
  x₂=

1

2

a2t22=

1

2

×5×42m=40m
所以物体的总位移x=x₁+x₂=60m
答：
（1）恒力F的大小F=54.5N；
（2）小物块的总位移x=60m．

点评：本题属于知道运动情况求解受力情况的类型，对于第1问，也可以根据动量定理这样列式：[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]t₁-μmgt₂=0，求得F=54.5N．