题目内容
【题目】如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．求（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度
为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请在图2坐标纸上画出ω的取值范围在0到之间时的T-ω2的图象（要求标明关键点的坐标值）．
【答案】（1）
；（2）
（3）如图；
【解析】试题分析：（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：
解得：
（3）说明：（不需要写计算过程，只要大致画出轨迹就可以得2分每段1分）
a．当ω1=0时 T1=mgcosθ=8N 标出第一个特殊点坐标（0，8 N）
b.当0<ω<时：
；
；解得
当
时，T2=12.5N 标出第二个特殊点坐标【12.5(rad/s)2，12.5N】
c．当
时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β；
解得：
当
时， T3=20N
标出第三个特殊点坐标【20(rad/s)2，20N】
画出T-ω2图象如图所示.
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