题目内容
【题目】某人设计了如图所示的滑板个性滑道。斜面AB与半径R＝3 m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD。一滑板爱好者连同滑板等装备(视为质点)总质量m＝60 kg。某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远。若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)P、B两点间的距离；
(2)滑板在C点对轨道的压力大小。
【答案】（1）4m（2）1320 N
【解析】
(1)设爱好者滑到C的速度为vC，水平、竖直方向的位移分别为x1、y1
C到Q由平抛运动规律有：
①
则
②
因此
③
④
由④式可知vC越大则
间距越大，由人和装备在BC间运动时机械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。
设斜面AB的倾角为θ，人和装备在P、B间运动时加速度为a，由牛顿第二定律
有
⑤
得
⑥
由⑥式可知：人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度vB最大。
即P、B两点间的距离大小为：
⑦；
(2)设P、B间摩擦力对人做功为
，由动能定理有：
⑧
而
⑨
(或由⑧⑨得
)
B、C间运动机械能守恒
⑩
在C点
解得
(其中
，
)
由牛顿第三定律可知滑板在C点对轨道的压力大小
。
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