Question

20．实际电流表有内阻，测量电流表G₁的内阻r₁采用如图甲所示的电路．可供选择的器材如下：
①待测电流表G₁：量程为0～5mA，内阻约为300Ω  
②电流表G₂：量程为0～10mA，内阻约为40Ω
③定值电阻R₁：阻值为10Ω                        
④定值电阻R₂：阻值为200Ω
⑤滑动变阻器R₃：阻值范围为0～1000Ω             
⑥滑动变阻器R₄：阻值范围为0～20Ω
⑦干电池E：电动势约为1.5V，内阻很小            
⑧电键S及导线若干

（1）定值电阻R₀应选④，滑动变阻器R应选⑥．（在空格内填写序号）
（2）实验步骤如下：
①按电路图连接电路（为电路安全，先将滑动变阻器滑片P调到左端）
②闭合电键S，移动滑片P至某一位置，记录G₁和G₂的读数，分别记为I₁和I₂；
③多次移动滑动触头，记录各次G₁和G₂的读数I₁和I₂；
④以I₁为纵坐标，I₂为横坐标，作出相应图线，如图乙所示．
⑤根据I₁-I₂图线的斜率k及定值电阻R₀，得到待测电流表G₁的内阻表达式为r₁=${\frac{（1-k）}{k}R}_{0}^{\;}$．（用k、R₀表示）
（3）若测定G₁表的内阻r₁为290Ω，用它改装成如图丙的一个多量程多用电表，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程（或分度值）不同的档位．1、2两个档位为电流表档位，其中的大量程是小量程的10倍．
①关于此多用表，下列说法正确的是：ABD
A．当转换开关S旋到位置4时，是电阻档            B．当转换开关S旋到位置6时，是电压档
C．转换开关S旋到5的量程比旋到6的量程大         D．A表笔为红表笔，B表笔为黑表笔
②图中的电源 E′的电动势为9.0V，当把转换开关S旋到位置4，在AB之间接900Ω电阻时，表头G₁刚好半偏．已知之前的操作顺序和步骤都正确无误．则R₅=29Ω，R₆=261Ω．

Answer 1

分析 本题（1）第一空的关键是根据待测电流表量程大约是已知电流表量程的一半，再根据并联电阻具有分流作用即可求解；第二空根据变阻器采用分压式接法时阻值越小调节越方便即可求解；题（2）⑤根据欧姆定律列出两电流表读数的关系式，再整理出${I}_{1}^{\;}$与${I}_{2}^{\;}$的函数表达式即可求解；题（3）①根据多用电表的工作原理可知，当与内部电池箱连接时就是欧姆表，当不与内部电池相连当电流表与定值电阻串联上就是电压表，与定值电阻并联时就是电流表，尤其是明确黑表笔应与内部电池的正极相连红表笔应与内部电池的负极相连；题②的关键是首先根据欧姆定律列出满足两电流挡关系的表达式，再根据闭合电路欧姆定律列出调零和接入待测电阻时的表达式，然后联立求解即可．

解答 解：（1）由于待测电流表${G}_{1}^{\;}$量程远小于电流表${G}_{2}^{\;}$的量程，根据欧姆定律可知应将与待测电流表内阻接近的定值电阻${R}_{2}^{\;}$并联才行，所以定值电阻应选④；
由于变阻器采用分压式接法时，变阻器的全电阻应选调节越方便，所以应选择阻值小的变阻器⑥；
（2）⑤根据欧姆定律应有${I}_{2}^{\;}$=${I}_{1}^{\;}+\frac{{{I}_{1}^{\;}R}_{g1}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}}$，变形为${I}_{1}^{\;}$=$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{g1}^{\;}}{•I}_{2}^{\;}$，所以应有k=$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{g1}^{\;}}$，解得${R}_{g1}^{\;}$=${\frac{（1-k）}{k}R}_{0}^{\;}$；
（3）①A、根据多用电表的工作原理可知，转换开关S接4时与内部电池相连接，应是欧姆表即是电阻档，所以A正确；
B、当转换开关S接6时，与内部电池断开，但与表头外部的定值电阻串联，应是电压挡，所以B正确；
C、根据串联电阻的分压规律可知，转换开关旋到5的量程应比旋到6的量程小，所以C错误；
D、根据通过电流表的电流方向与指针偏转方向的关系可知，红表笔应与欧姆表内部电池的负极相连，黑表笔应与内部电池的正极相连，所以A表笔应是红表笔，B应是黑表笔，即D正确；故选ABD；
②当考虑1、2两个电流挡位时，根据欧姆定律应有：${（I}_{g1}^{\;}+\frac{{{I}_{g1}^{\;}R}_{g1}^{\;}}{{R}_{5}^{\;}}）$=10${（I}_{g1}^{\;}+\frac{{{I}_{g1}^{\;}R}_{g1}^{\;}}{{R}_{5}^{\;}{+R}_{6}^{\;}}）$…①
根据欧姆表的改装原理可知，调零时应有${E}_{\;}^{′}$=${{{I}_{g1}^{\;}R}_{g}^{1}+（I}_{g1}^{\;}+\frac{{{I}_{g1}^{\;}R}_{g1}^{\;}}{{R}_{5}^{\;}{+R}_{6}^{\;}}）（r{+R}_{变}^{\;}）$…②
在A、B间接电阻时应有：${E}_{\;}^{′}$=${{I}_{g1}^{\;}R}_{g1}^{\;}$+${（I}_{g1}^{\;}+\frac{{{I}_{g1}^{\;}R}_{g1}^{\;}}{{R}_{5}^{\;}{+R}_{6}^{\;}}）{（{r{+R}_{变}^{\;}}_{\;}^{\;}}_{\;}^{\;}）$…③
联立①②③并代入数据解得${R}_{5}^{\;}$=29Ω，${R}_{6}^{\;}$=261Ω
故答案为：（1）④，⑥；（2）⑤得${\frac{（1-k）}{k}R}_{0}^{\;}$；（3）①ABD；②29，261

点评 应明确：①当电流表的量程较小时，应考虑将电流表与分流电阻并联以扩大量程；②涉及到根据图象求解的问题，首先根据相应的物理规律列出关系式，然后再整理出关于纵轴物理量与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率、截距的概念求解即可；③从欧姆表的改装原理可知，黑表笔应与表内电池的正极相连，但黑表笔应插入“--”插孔．