题目内容
【题目】（题文）一水池水深H=0.8 m。现从水面上方h=0.8 m高处由静止释放一质量为m=0.1 kg的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时t=0.6 s。已知球体直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，取重力加速度g=10 m/s2。
（1）通过计算判断球体在水中做什么运动？
（2）从水面上方多高处由静止释放球体，才能使球体从释放到落至池底所用时间最短？
【答案】（1）匀速直线运动（2）
【解析】
试题（1）通过空中自由落体的时间，求出在水中运动的时间，根据落水的速度、在水中运动的时间、位移，求出在水中运动的加速度，即可分析小球在水中的运动情况．（2）列出下落总时间与水面上方高度的关系式，通过数学方法求极小值．
解：（1）设小球落至水面所用时间为t1，在水中运动做匀变速运动，加速度为a，则
v=gt1
联立解得a=0m/s2，则小球在水中匀速运动．
（2）设释放点距水面x，则
，
，
利用均值定理，当
时t最小，即
答：
（1）小球在水中匀速运动．
（2）在水面上方0.4m高处由静止释放小球，小球落至池底所用时间最短．
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