Question

【题目】如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨电阻忽略不计,间距为L。两根质量均为m的金属杆甲、乙均在导轨上滑动且与导轨保持垂直,甲、乙的电阻均为R,t=0时刻在导轨上静止。用一根轻绳绕过光滑定滑轮后沿两导轨的中线与甲连接,并在下端挂一个质量为M的物体,将M释放后,当它下落距离为h时(未落地),甲的速度v1,乙的速度v2,求

(1).此过程中整个电路产生的电热为多少?此过程所用时间?

(2).求M下落距离为h时甲、乙与导轨组成的闭合回路的总电功率

(3).闭合回路最终的稳定电流多大?

Answer 1

【答案】(1), (2) (3)

【解析】（1）甲、乙及M组成的系统能量守恒,

与拉力等效的平均恒力为 ,对M:

对甲和乙:

得到

所以

（2）闭合回路消耗的总电功率为甲克服安培力做功的功率大小,

即 ①

②

③

④

将②③④代入①,得到

（3）由分析可知:当甲乙加速度相等时,回路电流稳定

设绳子拉力为T,对甲: ⑤

对M: ⑥

对乙: ⑦

由⑤⑥⑦得到 ⑧

将⑧代入⑦得到⑨

又,所以⑩