Question

如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传动带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v．已知B处离地面的高度皆为H．则在物体从A到B的过程中（　　）

• A、两种传送带对小物体做功相等
• B、将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
• C、两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同
• D、将小物体传送到B处，两种系统产生的热量不相等

Answer 1

分析：小物块从底端上升到顶端过程与上升到速度达到皮带速度过程不同，动能定理表达式不同．本题的关键是比较两种情况下产生的热量关系，难点在于结合v-t图象求出物体位移及相对位移的联系．

解答：解：A、小球在运动过程中受重力和传送带的作用力；对全程由动能定理可得：因高度相等，则重力做功相等；末速度相等，则动能的变化量相等；则由动能定理可得，传送带对物体做功相等；故A正确；
C、甲图中平均速度为

v

2

，乙图中位移H-h 的过程中平均速度为

v

2

，则可知，乙图中加速时间较短；则由速度公式v=at可知物体加速度关系a_甲＜a_乙，再由牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，μ_甲＜μ_乙，故C正确；
D、由摩擦生热Q=fS_相对知，
Q_甲=f₁S₁=vt₁-

vt1

2

=f₁

H

sinθ

Q_乙=f₂S₂=f₂

H-h

sinθ

根据牛顿第二定律得
f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2 H sinθ

f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2 H-h sinθ

解得：Q_甲=mgH+

1

2

mv²，Q_乙=mg（H-h）+

1

2

mv²，Q_甲＞Q_乙，故D错误；
B、根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E_电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，
因物块两次从A到B增加的机械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B错误；
故选：ACD．

点评：解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．并注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法．