Question

如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的倾斜传送带，以同样恒定的速率v向上运动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v．已知B处离地面的高度皆为H，小物体与两种传送带间的动摩擦因数均大于tan θ，则物体在从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较大

B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等

C．将小物体传送到B处，两种传送带对小物体做功相等

D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等

Answer 1

分析：由题，甲图中小物体从底端上升到顶端B速度与传送带速度相同，乙图中上升到C处速度与传送带速度相同，两种过程，初速度、末速度相等，位移不同，由运动学公式列式比较加速度的大小，由牛顿第二定律比较动摩擦因数的大小．动能定理表达式不同．本题的关键是比较两种情况下产生的热量关系，要根据相对位移．

解答：解：A、根据公式v²=2ax，可知物体加速度关系a_甲＜a_乙，再由牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，得知μ_甲＜μ_乙，故A错误；
D、由摩擦生热Q=fS_相对知，
甲图中：

vt1

2

=

H

sinθ

，Q_甲=f₁S₁=vt₁-

vt1

2

=f₁

H

sinθ

，f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

乙图中：Q_乙=f₂S₂=f₂

H-h

sinθ

，f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

解得：Q_甲=mgH+

1

2

mv²，Q_乙=mg（H-h）+

1

2

mv²，Q_甲＞Q_乙，故D错误；
B、根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E_电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能之和，
因物块两次从A到B增加的机械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B错误；
C、传送带对小物体做功等于小物块的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，故两种传送带对小物体做功相等，故C正确；
故选C．

点评：解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法．