Question

如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，以相同的倾角放置于水平地面，并以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v．已知B处离地面的高度皆为H．则在物体从A到B的过程中（　　）

A．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量乙更多

B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多

C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲更大

D．两种传送带对小物体做功相等

Answer 1

分析：小物块从底端上升到顶端过程与上升到速度达到皮带速度过程不同，动能定理表达式不同．本题的关键是比较两种情况下产生的热量关系，难点在于结合v-t图象求出物体位移及相对位移的联系．

解答：解：A、由摩擦生热Q=fS_相对知，
Q_甲=f₁S₁=vt₁-

vt1

2

=f₁

H

sinθ

Q_乙=f₂S₂=f₂

H-h

sinθ

根据牛顿第二定律得
f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

解得：Q_甲=mgH+

1

2

mv²    Q_乙=mg（H-h）+

1

2

mv²  Q_甲＞Q_乙，故A错误
B、根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E_电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，
因物块两次从A到B增加的机械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B正确
C、由于f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

，f₁=μ_甲mgcosθ
f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

，f₂=μ_乙mgcosθ
f₁＜f₂
所以两种传送带与小物体之间的动摩擦因数乙更大．故C错误
D、对小物块从A到B过程，设W₁为甲传送带对物体做的功，W₂为乙传送带做的功，由动能定理，按甲图时有W₁-mgH=

1

2

mv²，
按乙图时有W₂-mgH=

1

2

mv²，比较可得两种传送带对小物体做功相等，故D正确．
故选BD．

点评：解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．
注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法．