Question

18．如图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$L
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$L
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$L
• D． $\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系，从而求出下降的高度关系，根据几何关系求出球释放点距木板上端的水平距离．

解答 解：根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=\frac{gt}{2v}$，解得t=$\frac{2v}{g}$，
物体自由下落的时间为$t′=\frac{v}{g}$，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：平抛运动在竖直方向上的位移和自由落体运动的位移之比为4：1，木板在竖直方向上的高度为L，则碰撞点竖直方向上的位移为$\frac{\sqrt{2}}{10}L$，所以小球释放点距木板上端的水平距离为$\frac{\sqrt{2}}{10}L$．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．