Question

2．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．
（1）现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？
（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少．

Answer 1

分析 （1）小滑块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出滑块和木板的加速度，当滑板的加速度大于木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）若恒力F=22.8N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出滑块与木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L，联立求解t．

解答 解：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μN=μmg=0.4×1×10N=4N   
小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a₁=$\frac{f}{m}$=μg．
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a₂=$\frac{F-f}{M}$
使m能从M上面滑落下来的条件是 a₂＞a₁   
即 $\frac{F-f}{M}$＞μg
解得 F＞μMg+f=0.4×4×10+4=20N   
故F的范围为 F＞20N   
（本问也可按临界情况即a₁=a₂的情况求解，然后再得出拉力范围）
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 a₂=$\frac{F-f}{M}$=$\frac{22.8-4}{4}$=4.7m/s²；小滑块的加速度 a₁=μg=4m/s²
小滑块在时间t内运动位移 S₁=$\frac{1}{2}$a₁t²；
木板在时间t内运动位移 S₂=$\frac{1}{2}$a₂t²；
因     S₂-S₁=L
解得 t=2s
故m在M上滑动的时间为2s．
答：
（1）为使m能从M上滑落，F的大小范围是 F＞20N．   
（2）m在M上滑动的时间是2s．

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．