Question

19．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 小球过最高点时的最小速度为$\sqrt{gR}$
• B． 小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零
• C． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定小于重力
• D． 小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

Answer 1

分析 小球在最高点，杆对球可以表现为支持力，也可以表现为拉力，在最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律分析杆子对小球的作用力与速度的关系．

解答 解：A、由于杆能支撑小球，所以小球过最高点时的最小速度为零，故A错误．
B、小球过最高点时，速度为v=$\sqrt{gR}$时，有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由重力完全提供向心力，杆所受的弹力为零，故B正确．
C、小球过最高点时，当v＞$\sqrt{gR}$时，有mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，当v＞$\sqrt{2gR}$时，F＞mg，故C错误．
D、小球过最高点时，当v＞$\sqrt{gR}$时，杆对球作用力与小球所受重力方向相同，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．