Question

1．通信卫星（同步卫星）总是“停留”在赤道上空的某处．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力恒量为G，则同步卫星周期是T，离地面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 根据地球的同步卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度，从而即可求解．

解答 解：地球同步卫星的周期等于地球的自转周期T，根据引力提供向心力，则对地球同步卫星有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
故答案为：T，$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

点评 解答此题要清楚地球的同步卫星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和向心力公式结合研究．