题目内容

如图所示,轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3 m)的光滑框架内.小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度.现框架与小物块共同以速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动.

(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不黏连,求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向;

(2)在(1)情形下,框架脱离墙壁后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值Epm;

(3)若框架与墙壁发生瞬间碰撞,立即反弹,在以后过程中弹簧的最大弹性势能为 mv02,求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE1;

(4)在(3)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞.若不能,说明理由.若能,试求出第二次碰撞时损失的机械能ΔE2.(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)

(1)框架与墙壁发生碰撞后,小物块压缩弹簧,当弹簧恢复原长时,小物块的速度大小为v0,方向向右,框架离开墙壁.                                                     

(2)在(1)情形下,当物块与框架达到共同速度v时,弹性势能最大.由动量守恒和机械能守恒得mv0=(m+M)v①                                                             

    Epm=mv02-(m+M)v2                                               ②

    由①②式得Epm=mv02.                                                

(3)设框架与墙壁第一次碰撞后反弹速度为v1,以后达到的共同速度为v′,则Mv1-mv0=(m+M)v′                                                       ③

    mv02+Mv12-(m+M)v2=mv02                                     ④

    由③④式解得v1=,v′=0                                    

    则ΔE1=M(v02-v12)=mv02.                                           

(4)设框架反弹后,当弹簧再次恢复原长时,框架和物块的速度分别为v12、v22,则

    Mv1′-mv2′=Mv1-mv0                                                    ⑤

    mv22+Mv12=Mv12+mv02                                       ⑥

    由⑤⑥式解得v1=,v2′=v0

    框架在往复运动中位移大小相等,因此能与墙壁发生第二次碰撞.              

    设第二次碰后框架的速度为v2,由题意得,                              ⑦

    ΔE2=M(v12-v22)                                                         ⑧

    由⑦⑧式解得ΔE2=mv02.

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