题目内容
如图所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨M、N，两导轨间距l=0.6m它们的电阻可忽略不计．阻值为2Ω的电阻R连接在MN的左端，垂直架在MN上的金属杆ab的电阻值r=1Ω，质量m=1kg，它与导轨间的接触电阻可以忽略，杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，B=2T．金属杆ab在外力F作用下从静止开始做加速度a=1m/s2的匀加速直线运动．从运动开始计时，取g=10m/s2．求：（1）t=1s时回路中感应电流的大小；
（2）t=1s时外力F的大小；
（3）在t=1s时间内杆和导轨摩擦产生的热量是多少；
（4）推导出外力F与时间t的关系式．
分析：（1）由速度公式求出杆的速度，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；
（2）由牛顿第二定律可以求出拉力大小；
（3）摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功，由功的公式可以求出摩擦产生的热量；
（4）由牛顿第二定律可以求出表达式．
（2）由牛顿第二定律可以求出拉力大小；
（3）摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功，由功的公式可以求出摩擦产生的热量；
（4）由牛顿第二定律可以求出表达式．
解答：解：（1）1s时杆的速度：v=at=1×2=1m/s，
感应电动势E=BLv=2×0.6×1=1.2V，
感应电流I=
=
=0.4A；
（2）由牛顿第二定律得：F-μmg-BIL=ma，
代入数据解得，1s时的拉力F=3.48N；
（3）1s内杆的位移s=
at2=
×1×12=0.5m，
摩擦产生的热量：Q=μmgs=0.2×1×10×0.5=1J；
（4）经过时间t，杆的速度：v=at，
感应电动势：E=BLv=BLat，
感应电流I=
=
，
由牛顿第二定律得：
F-BIL-μmg=ma，
则拉力F=
+μmg+ma；
答：（1）t=1s时回路中感应电流的大小为0.4A；
（2）t=1s时外力F的大小为3.48N；
（3）在t=1s时间内杆和导轨摩擦产生的热量是1J；
（4）外力F与时间t的关系式为F=
+μmg+ma．
感应电动势E=BLv=2×0.6×1=1.2V，
感应电流I=
| E |
| R+r |
| 1.2 |
| 2+1 |
（2）由牛顿第二定律得：F-μmg-BIL=ma，
代入数据解得，1s时的拉力F=3.48N；
（3）1s内杆的位移s=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
摩擦产生的热量：Q=μmgs=0.2×1×10×0.5=1J；
（4）经过时间t，杆的速度：v=at，
感应电动势：E=BLv=BLat，
感应电流I=
| E |
| R+r |
| BLat |
| R+r |
由牛顿第二定律得：
F-BIL-μmg=ma，
则拉力F=
| B2L2at |
| R+r |
答：（1）t=1s时回路中感应电流的大小为0.4A；
（2）t=1s时外力F的大小为3.48N；
（3）在t=1s时间内杆和导轨摩擦产生的热量是1J；
（4）外力F与时间t的关系式为F=
| B2L2at |
| R+r |
点评：本题考查了求感应电流、拉力、摩擦产生的热量、拉力表达式等，应用匀变速运动的速度公式、E=BLv、欧姆定律、牛顿第二定律即可正确解题；对 金属杆正确受力分析是正确解题的前提与关键．
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