题目内容

【题目】如图所示,在水平地面上建立x轴,有一个质量m=1 kg的木块放在质量为M=2 kg的长木板上,木板长L=11.5 m。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1,木块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。木块与长木板保持相对静止共同向右运动,已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0=10 m/s,在坐标为x=21 m处的P点处有一挡板,木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回,而木块在此瞬间速度不变,若碰后立刻撤去挡板,g取10 m/s2,求:

(1)木板碰挡板时的速度大小v1

(2)碰后木板与木块刚好共速时的速度;

(3)最终木板停止运动时A、P间的距离。

【答案】(1)9 m/s (2)1.8 m/s 方向向左 (3)19.60 m

【解析】(1)对木块和木板组成的系统,由牛顿第二定律得

μ1(m+M)g=(m+M)a1

v-v=2a1(x-L)

代入数据得v1=9 m/s。

(2)碰后木板向左运动,木块向右运动,由牛顿第二定律可知木块的加速度大小am=μ2g=9 m/s2

木板的加速度大小aM=6 m/s2

设从木板与挡板相碰至木块与木板共速所用时间为t

对木板v=v1-aMt,对木块v=-v1+amt

得t=1.2 s

共同速度大小v=1.8 m/s,方向向左。

(3)从木板与挡板相碰至木板与木块共速,木板的位移大小s1t=6.48 m

共速后木板与木块以大小为a1=μ1g=1 m/s2的加速度向左减速至停下,木板的位移大小s2=1.62 m

最终A、P间距离sAP=L+s1+s2=19.60 m。

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