Question

9．如图甲所示，在气垫导轨的左端固定一轻质弹簧，轨道上有一滑块A紧靠弹簧但不连接，已知滑块的质量为m．

（1）用游标卡尺测出滑块A上的挡光片的宽度，度数如图乙所示，则宽度d=5.10；
（2）为探究弹簧的弹性势能，某同学打开气源，用力将滑块A压到P点，然后释放，滑块A上的挡光片通过光电门的时间为t，则弹簧的弹性势能的表达式为${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{（\frac{d}{△t}）}^{2}$（用题中所给字母表示）；
（3）若弹簧的弹性势能与劲度系数k以及弹簧的形变量x的关系为：E_p=$\frac{1}{2}$kx²，打开气源，将滑块从A由静止释放，光电门到P点的距离为x时，测出滑块上的挡光片通过光电门的时间为t，移动光电门，测出多组数据（滑块都能通过光电门），并绘出x-$\frac{1}{t}$图象，如图丙所示，已知该图线的斜率绝对值为k′，则可算出弹簧的劲度系数为k=$\frac{{d}^{2}}{2gk}$．

Answer 1

分析 （1）先读主尺，在读游标尺，游标尺不能估读，那个对齐就读那个．
（2）由滑块A上的挡光片通过光电门的时间可得此时滑块的平均速度，由于滑块此阶段做匀速运动，故瞬时速度等于平均速度，由能量转化和守恒可得弹簧弹性势能．
（3）每次都有P释放，则每次弹簧弹性势能都相同，由能量转化和守恒可得结果．

解答 解：（1）主尺读数为：5mm；游标尺分度为0.05mm，第2个刻度对齐，故游标尺读数为：0.05×2mm=0.10mm，故宽度为：d=5+0.10=5.10mm．
（2）滑块通过光电门已经是匀速运动了，其平均速度为：$\overline{v}=\frac{d}{△t}$，瞬时速度等于平均速度，故瞬时速度为：$v=\frac{d}{△t}$，此时滑块动能全部由弹簧弹性势能转化而来，故弹簧弹性势能为：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{（\frac{d}{△t}）}^{2}$．
（3）每次都有P释放，则每次弹簧弹性势能都相同，由能量转化和守恒可得：
$\frac{1}{2}m{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}+μmg{x}_{1}=\frac{1}{2}m{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}+μmg{x}_{2}$  ①
解得：
$μ=-\frac{{d}^{2}}{2g}（\frac{\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}}{{x}_{2}-{x}_{1}}）$                    ②
由于$k=\frac{x}{\frac{1}{{t}^{2}}}$，故$\frac{\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}}{{x}_{2}-{x}_{1}}=-\frac{1}{k}$，带入可得：
$μ=\frac{{d}^{2}}{2gk}$
故答案为：（1）5.10；（2）$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$；（3）$\frac{d^2}{2gk}$

点评 本题考查弹簧的弹性势能决定因素的验证；主要难点在第3问，这里用到的方法比较不容易想到，整体难度较大，且易错．