Question

8．如图所示，绷紧的传送带，在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平面成30°角，现把质量为m=10kg的工件轻轻放在传送带底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与传送带的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若不计其他损耗，g取10m/s²，在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况；电动机消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能，然后求和即可．

解答 解：工件在传送带上受滑动摩擦为 F_f=μmgcos30°，方向沿斜面向上
工件运动的加速度：a=$\frac{{F}_{f}-mgsin30°}{m}$=g（μcos30°-sin30°）=2.5 m/s²；
其速度达到2 m/s时的位移为：L₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2.5}$m=0.8 m，用时：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2.5}$s=0.8s
此时传送带位移为：L₂=v₀t=1.6 m
此后工件随传送带一起匀速运动．整个过程中，系统内能的增加量为：
Q=F_f（L₂-L₁）=μmgcos30°（L₂-L₁）=60J
物体获得的机械能为：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh=220J，
所以电动机消耗的电能为：E=Q+△E=280J．
答：在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是280J．

点评 本题的解题关键是根据受力情况分析工件的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移，即可轻松求出功．