Question

【题目】如图所示，质量分别为m1=1kg，m2=3kg的小车A和B静止在水平面图1上，小车A的右端水平连接一根轻弹簧，小车B以水平向左的初速度v0向A驶来，与轻弹簧相碰之后，小车A获得的最大速度为v=6m/s，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能损失，求：

（1）小车B的初速度v0；
（2）A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，当A、B相互作用弹簧恢复到原长时A的速度达到最大，设此时B的速度为v2，所以：

由动量守恒定律可得：m2v0=m1v+m2v2，

相互作用前后系统的总动能不变： m2v02= m1v2+ m2v22，

解得：v0=4m/s；

答：小车B的初速度v0为4m/s．

（2）解：第一次弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，设此时A、B有相同的速度v′，

根据动量守恒定律有：m2v0=（m1+m2）v′，

此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量：

△E= m2v02﹣ （m1+m2）v′2=6J；

答：A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为6J．

【解析】①两车碰撞过程中，动量与机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车B的初速度v0；②弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．