题目内容

如图所示，在竖直平面内有半径为R="0.2" m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h="0.8" m。在B端接一长为L="1.0" m的木板MN。一质量为m="1.0" kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。 (g取10 m/s2)求：

(1)滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小；
(2)从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

（1）0.2；（2）30 N，方向竖直向下；（3）0.16m

解析试题分析：（1）由动能定理可知
   （1分）
解得         (1分)
（2）根据动能定理    (1分)
由向心力公式可知：        (1分)
解得：F="30" N
由牛顿第三定律知，滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下。 (1分)
（3）由牛顿第二定律可知：        (1分)
根据平抛运动规律：       (1分)
由运动学公式可知： ，      (1分)
由平抛运动规律和几何关系：      (1分)
解得当时，落地点P距O点最远。     (1分)
考点：匀速圆周运动的向心力、抛体运动、动能定理

练习册系列答案
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（12分）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x0。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过C点。试求：

（1）物体经过B点时的速度的大小？
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能的大小？
（3）物体经过D点时合力的大小？

如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上。已知υ="3.0" m/s，m=0.10kg，l=1.4m，s=0.90m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）桌面高h的大小；
（2）小物块的初速度大小v0。

（15分）《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设；小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示。(取重力加速度g＝10 m/s2)

(1)若h1＝3.6 m，l1＝2.4 m，h2＝1.8 m，要使小鸟飞出能直接打中肥猪的堡垒，小鸟飞出去的初速度应多大？
(2)如果小鸟弹出后，先掉到平台上(此时小鸟距抛出点的水平距离为l2)，接触平台瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在平台上滑行一段距离后，若要打中肥猪的堡垒，小鸟和平台间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度v0应满足什么关系(用题中所给的符号h1、l1、h2、l2、g表示)?

如图，已知斜面倾角30°，物体A质量mA=0.4kg，物体B质量mB=0.7kg，H=0.5m。B从静止开始和A一起运动，B落地时速度v=2m／s。若g取10m／s2，绳的质量及绳的摩擦不计，求：

(1)物体A与斜面间的动摩擦因数。
(2)物体A沿足够长的斜面滑动的最大距离。

如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为光滑圆弧，对应的圆心角q＝37°，OA竖直，半径r＝2.5m，BC为足够长的平直倾斜轨道，倾角q＝37°。已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数m＝0.25。各段轨道均平滑连接，轨道所在区域有E=4´103N/C、方向竖直向下的匀强电场。质量m＝5´10－2kg、电荷量q＝＋1´10－4C的小物体（视为质点）被一个压紧的弹簧发射后，沿AB圆弧轨道向左上滑，在B点以速度v0＝3m/s冲上斜轨。设小物体的电荷量保持不变。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（设弹簧每次均为弹性形变。）则：

（1）求弹簧初始的弹性势能；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求小物块从A到P的电势能变化量；
（3）描述小物体最终的运动情况。

（18分）如图所示，水平传送带上A、B两端点间 距L= 4m，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v0 = 4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m =1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.5，取g=10m/s2。

（1）求滑块到达B端的速度；
（2）求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
（3）仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

（18分）从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10-30 kg,电子电量e=1.6×10-19C,不考虑相对论效应。

（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（A>B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U2=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形。（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）

如图甲所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝5×105 V/m.质量为m＝4×10－3kg、带电量q＝＋1×10－8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ＝，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0＝4 m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图乙)作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10 m/s2.求：

（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？

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