Question

在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的1/2，宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知地球表面重力加速度g=10m/s²。求：
⑴该行星表面的重力加速度g′；
⑵金属球通过最高点时线速度大小；
⑶金属球通过最低点时线速度大小

Answer 1

⑴g′＝20m/s²；⑵v₁＝3m/s；⑶v₂＝m/s。

解析试题分析：⑴设地球半径为M，半径为R，在地球表面有：≈mg            ①
设行星半径为M′，半径为R′，在行星表面有：≈mg′                 ②
根据题意有：M＝2M′，R＝2R′，               ③
由①②③式联立解得：g′＝2g＝20m/s²
⑵金属球通过最高点时，设其速度为v₁，由于小球恰能经过最高点，因此此时只受重力mg′作用，根据牛顿第二定律有：mg′＝               ④
由④式解得：v₁＝＝m/s＝3m/s
⑶设小球运动至最低时速度为v₂，在整个运动过程中，小球只受mg′和细绳的拉力T作用，又因为拉力T的方向始终与小球速度方向垂直，因此整个运动过程中拉力T始终不做功，在小球由最高点运动至最低点的过程中，根据动能定理有：mg′×2L＝－               ⑤
由④⑤式联立解得：v₂＝＝m/s＝m/s
考点：本题主要考查了万有引力定律、牛顿第二定律、动能定理的应用以及竖直平面内圆周运动的临界条件的分析问题，属于中档偏高题。